ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ДВИГАТЕЛЯ

Динамический расчёт кривошипно-шатунного механизма

Динамический расчёт кривошипно-шатунного механизма заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и от сил инерции. По этим силам производятся расчёты основных деталей на прочность и износ, а также определение неравномерности крутящего момента и степени неравномерности хода двигателя. Во время работы двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действуют: силы от давления газов в цилиндре; силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс; центробежные силы; силы от давления на поршень со стороны картера и силы тяжести. В течение каждого рабочего цикла силы, действующие в кривошипно-шатун­ном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда отдельных положений вала.

Исходные данные для динамического расчёта двигателя:

Диаметр цилиндра D = 0,12 м.

Ход поршня S = 0,14 м.

Длина шатуна L = 0,25 м.

Частота вращения коленчатого вала двигателя n = 1500 мин^-1.

Масса поршневого комплекта m_П. = 3,1 кг.

Масса шатуна в сборе m_L. = 4,3 кг.

Безразмерная координата центра масс шатуна L_B/L = 0,32.

Наружный диаметр шатунной шейки d = 0,078 м.

Диаметр полости в шатунной шейке d₁ = 0,031 м.

Длина шатунной шейки с = 0,051 м.

Плотность материала коленчатого вала ρ = 7,8∙10³.

Ширина щеки h = 0,15 м.

Высота щеки Н = 0,175 м.

Безразмерная координата центра масс щеки Х_Щ./R = 0,5.

Толщина противовеса b = 0,0285 м.

Вспомогательные расчёты двигателя

Площадь поршня, м²                

Радиус кривошипа, м                                          

Кинематический коэффициент                                       

Угловая частота вращения коленчатого вала, с^-1                                   

Прямолинейно движущаяся масса в цилиндре двигателя, кг                           

Вращающаяся масса шатуна в отсеке двигателя, кг                  

Масса шатунной шейки, приведенная к её оси, кг        

Масса щеки, приведенная к оси шатунной шейки, кг

Приведенная масса кривошипа, кг

Вращающаяся масса в отсеке двигателя, кг

Сила инерции вращающейся массы, кН

Расчёт сил и крутящего момента в отсеке двигателя

Сила давления газов, кН

где р – текущее значение давления газов в цилиндре, МПа.
Значение р выбирается для текущего значения угла поворота кривошипа
из расчёта рабочего процесса  (табл. А.1).

Ускорение прямолинейно движущейся массы, м/с²

где α – угол поворота кривошипа, градусы.

Сила инерции прямолинейно движущейся массы, кН

Суммарная сила, действующая в точке сочленения поршня с шатуном, кН

Нормальная сила, передаваемая поршнем на стенку цилиндра, кН

где β – угол отклонения шатуна от вертикали, градусы

Сила, передаваемая по шатуну на кривошип, кН

Радиальная составляющая силы Q_A на кривошипе, кН

Полная радиальная сила в отсеке, кН

Тангенциальная составляющая силы Q_A на кривошипе, кН

Крутящий момент на кривошипе, кН∙м

Расчёт сил и крутящего момента в отсеке двигателя на интервале углов поворота кривошипа от нуля до 710º с шагом Δα = 10º приведен в таблице 4.1. На рисунках 4.1 и 4.2 изображены графики зависимостей рассчитанных сил от угла поворота кривошипа. Для наглядности, зависимости крутящего момента на кривошипе и общего крутящего момента, рассчитываемого ниже, от угла поворота кривошипа, изображены на одном графике (рис. 4.3).

Расчёт крутящих моментов, передаваемых коренными шейками

Чтобы результаты расчёта были максимально наглядными, необходимо предварительно пронумеровать элементы коленчатого вала. Будем нумеровать кривошипы начиная от носка коленчатого вала одним числом. Коренные шейки будут соответственно нумероваться двумя числами, обозначающими номера кривошипов, с которыми соседствует данная коренная шейка. С носка коленчатого вала происходит отбор мощности для привода вспомогательных агрегатов двигателя и генератора. В общем случае, крутящий момент, возникающий при этом, необходимо учитывать в расчётах. Однако в данном случае, так как двигатель предназначен для установки с генератором, этот крутящий момент будет составлять менее 5 % от индикаторного момента на валу двигателя. Поэтому в дальнейших расчётах крутящий момент на носке коленчатого вала не учитываем.

Крутящий момент М_1,2 на коренной шейке 1,2 равен моменту М₁, создаваемому на первом кривошипе. Крутящие моменты на каждой последующей коренной шейке складываются из момента на предыдущей коренной шейке и момента на предыдущем кривошипе. То есть, М_2,3 = М_1,2 +М₂; М_3,4 = М_2,3 + М₃ и так далее. Крутящий момент на последней коренной шейке равен общему крутящему моменту М_Кр., создаваемому двигателем.

Крутящий момент, создаваемый на данном кривошипе, зависит от угла поворота кривошипа. При заданном порядке работы цилиндров двигателя (1-3-4-2), каждый последующий цилиндр из порядка работы цилиндров будет отставать от предыдущего на 180º. Принимаем, что угол поворота первого кривошипа равен нулю (для четырёхтактного двигателя это всё равно, что 720º, так как весь его цикл длится два оборота коленчатого вала). Значения крутящегомомента при известном угле поворота кривошипа выбираются из таблицы 4.1.

Все полученные величины крутящих моментов на любом кривошипе для углов поворота кривошипа от нуля до 710º с шагом Δα = 10ºсведены в таблицу 4.2. По рассчитанным значениям строится график зависимости общего крутящего момента, создаваемого двигателем, от угла поворота коленчатого вала, представленный на рисунке 4.3. На этом графике также нанесена величина среднего крутящего момента М_Кр.Ср., определяемая как среднее арифметическое значений крутящего момента на всём интервале углов поворота коленчатого вала.

Расчёт нагрузок на шатунные шейки и подшипники

В однорядном двигателе шатунная шейка нагружена силой Q_A, передаваемой по шатуну, и силой инерции P_B.L. вращающейся массы шатуна. Для удобства расчётов, силу Q_A заменяют двумя силами – Z_A, направленной к центру вращения кривошипа, и T_A, направленной под углом
 90º к Z_A в сторону вращения кривошипа     (рис. 4.4).Шатунный подшипник нагружен реакциями шатунной шейки (рис. 4.5).

При расчёте нагрузки на шатунную шейку, К_Ш., используют систему коодинат Z_Ш.– Т_Ш., вращающуюся вместе с коленчатым валом. А составляющие реакции при расчёте нагрузки на подшипник, R_Ш., определяют в системе координат R_Z.Ш.– R_Т.Ш., жёстко связанной с шатуном (см. рис.  4.5).

Радиальная составляющая нагрузки на шатунную шейку, кН

Тангенциальная составляющая нагрузки на шатунную шейку, кН

Полная нагрузка на шатунную шейку, кН

Полученные значения нагрузок Z_Ш. и Т_Ш. можно использовать для определения нагрузок на шатунный подшипник. Составляющие нагрузок, кН

Полная нагрузка на шатунный подшипник, кН

Значения Z_Aи Т_Апри заданном угле поворота кривошипа выбирают из таблицы  .

1. Все расчёты по пункту  .5 для углов поворота кривошипа от нуля до 710º с шагом Δα = 10º представлены в таблице  .3.

Также по результатам данного расчёта построены годографы нагрузок на шатунную шейку и шатунный подшипник. Они изображены соответственно на рисунках  6. и  7.

Оценка неравномерности вращения коленчатого вала

Избыточная работа суммарного крутящего момента двигателя определяется как площадь наибольшей фигуры, образованного кривыми общего крутящего момента двигателя, М_Кр., и среднего крутящего момента, М_Кр.Ср.(рис. 4.3), с учётом масштаба графика. Она равна L_изб= 94,5 кН∙м.

Момент инерции вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма в одном отсеке

_кшм==

где Z_{П  –} число противовесов, приходящихся в среднем на один кривошип.

Момент инерции обода маховика

где  - плотность материала маховика, кг/м³;

b – ширина маховика, м;

r₂ – внешний радиус обода маховика, м;

r₁ – внутренний радиус обода маховика, м.

Момент инерции ступицы маховика

где    b₁ – ширина ступицы маховика, м;

r₀ – радиус ступицы маховика.

Момент инерции маховика

Момент инерции вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма

Степень неравномерности вращения коленчатого вала

Неравномерность вращения коленчатого вала должна составлять для дизель-генератора